Question

（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC－A 1 B 1 C 1 中，AC⊥BC，AC＝CC 1 ，M为AB的中点。

Answer 1

（Ⅰ）设AC ₁∩A ₁C=O，连结MO，四边形AA ₁C ₁C为矩形，AO=OC _{1 ，}AO=OC ₁，AM=MB，所以MO∥BC _{1 ，}所以

∥平面MA ₁C（Ⅱ）矩形AA ₁C ₁C中，因为AC=CC ₁，所以AC ₁⊥A ₁C，直三棱柱ABC－A ₁B ₁C ₁，所以CC ₁⊥BC，因为AC⊥BC BC⊥平面ACC ₁A _{1 ，}所以BC⊥AC _{1 ，}所以AC ₁⊥平面A ₁BC

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