Question

有三个不同的自然数,它们的最大公约数是1,但其任意两数都不互质,这三个自然数的和最小是多少?

Answer 1

设这3个自然数为A、B、C,

“其任意两数都不互质”表示任意两个都有最大公约数且这个约数不是1.“它们的最大公约数是1”表示任意两个数的最大公约数之间是互质.

因为题目问“最小”,所以它们的任意两个数的最大公约数必须是最小的自然数,分别是2、3、5.

所以不妨设,AB的最大公约数是2,BC的最大公约数是3,AC的最大公约数是5,即A是2和5的倍数10；B是3和2的倍数6；C是3和5的倍数15

所以它们的和是31

即10+6+15=31

楼上的概念错了

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