(2006•重庆)如图所示,单位圆中AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的

1个回答

  • 解题思路:由已知中(x)表示弧

    AB

    与弦AB所围成的弓形面积的2倍,根据扇形面积公式及三角形面积公式,我们易求出f(x)的解析式,然后利用特值法,分别判断不同区间上函数图象与直线y=x的关系,即可得到答案.

    如图所示,单位圆中

    AB的长为x,

    f(x)表示弧

    AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍

    扇形OAB的面积为[x/2π•π=

    x

    2],

    三角形ABC的面积为[sinx/2],

    弓形面积为[x/2−

    sinx

    2]

    则f(x)=x-sinx,f(π)=π

    ∴(1)0≤x≤π,sinx≥0,f(x)=x-sinx≤x,

    此时f(x)的图象在y=x的下方

    (2)π<x≤2π,sinx≤0,f(x)=x-sinx≥x,

    此时f(x)的图象在y=x的上方

    观察四个选项,只有D符合,故选D

    点评:

    本题考点: 函数的图象与图象变化.

    考点点评: 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化,其中根据已知计算出函数的解析式,从而分析函数的性质及图象表象是解答本题的关键.