解题思路:由已知中(x)表示弧
AB
与弦AB所围成的弓形面积的2倍,根据扇形面积公式及三角形面积公式,我们易求出f(x)的解析式,然后利用特值法,分别判断不同区间上函数图象与直线y=x的关系,即可得到答案.
如图所示,单位圆中
AB的长为x,
f(x)表示弧
AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍
扇形OAB的面积为[x/2π•π=
x
2],
三角形ABC的面积为[sinx/2],
弓形面积为[x/2−
sinx
2]
则f(x)=x-sinx,f(π)=π
∴(1)0≤x≤π,sinx≥0,f(x)=x-sinx≤x,
此时f(x)的图象在y=x的下方
(2)π<x≤2π,sinx≤0,f(x)=x-sinx≥x,
此时f(x)的图象在y=x的上方
观察四个选项,只有D符合,故选D
点评:
本题考点: 函数的图象与图象变化.
考点点评: 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化,其中根据已知计算出函数的解析式,从而分析函数的性质及图象表象是解答本题的关键.