Question

在三角形abc中,内角ABC分别为边长abc,向量AB×向量AC=8,角bac=θ.a=4 求bc的最大值及θ的取值范围

Answer 1

向量AB乘以向量AC=8

就是bc×cosθ=8 ①

又有余弦定理

cosθ=(b²+c²-a²）/2bc ②

由①②得

b²+c²-a²=16

又a=4

则有b²+c²=32

从而bc≤【b²+c²】/2=32/2=16

等号在b=c=4处取得

此时三角形ABC为等边三角形

所以θ=60°

cosθ°=8/bc>=8/16=1/2,

∴0