解题思路：根据题意得 0°＜A≤60°，即[1/2]≤cosA＜1，求出a的取值范围．
∵A是△ABC中的最小角，
∴由三角形的内角和定理得 0°＜A≤60°，
∴[1/2]≤cosA＜1，
即[1/2]≤[a−1/a+1]＜1，
该不等式可化为
a−1
a+1≥
1
2①
a−1
a+1＜1②，
由①得，[a−1/a+1]-[1/2]≥0，
即[a−3
2(a+1)≥0；
解得a＜-1，或a≥3；
由②得，
a−1/a+1]-1＜0，
即[−2/a+1]＜0，
解得a＞-1；
∴不等式组的解集为{a|a≥3}．
故选：A．
点评：
本题考点： 余弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题考查了余弦函数的单调性和值域的问题，是基础题．