Question

（2013•沧浪区二模）我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气．所谓沙尘暴可简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起

Answer 1

解题思路：沙尘颗粒受竖直向上的风力f与竖直向下的重力G作用处于平衡状态，由二力平衡条件知，重力G和风力F相等，列出等式，解方程求出风的速度；由平衡条件求出风速为8m/s时空气的密度，由图象求出空气密度随高度变化的关系，然后由空气的密度求出沙尘暴的高度．

沙尘颗粒受重力G=mg=ρ_沙Vg=ρ_沙

4

3πr3g与空气作用力为f＝

1

2ρSv2=

1

2]ρπr²v²作用而平衡，

在地面附近空气密度ρ₀=1.25kg/m³，由平衡条件得：ρ_沙[4/3πr3g=

1

2]ρ₀πr²v²，

则v=

8ρ沙rg

3ρ0=

8×3×103kg/m3×2.5×10−4m×9.8N/kg

3×1.25kg/m3≈4m/s；

当风速v=8m/s时，由ρ_沙[4/3πr3g=

1

2]ρπr²v²，得：ρ=

8ρ沙rg

3v2=

8×3×103kg/m3×2.5×10−4m×9.8N/kg

3×(8m/s)2=0.30625kg/m³=[0.30625/1.25]（ρ₀）；

由图象知，密度ρ与高度h是一次函数关系，设关系式是ρ（ρ₀）=kh+b，

将h=0，ρ=1代入得：1=b；将h=5，ρ=0.4代入得：0.4=5k+1，解得：k=-0.12；

所以ρ与h的关系式是ρ（ρ₀）=-0.12h+1；h=

1−

0.30625

1.25

0.12km≈6.292km=6292m．

故答案为：4；6292．

点评：

本题考点： 速度与物体运动；物体的浮沉条件及其应用．

考点点评： 沙尘颗粒被扬起后悬浮在空气中，是静止的物体，受到平衡力的作用，根据平衡条件列出等式进行计算是解题的关键．