Question

（1）解不等式9x-10•3x+9≤0；

Answer 1

解题思路：（1）利用换元法，设t=3^x，从而将指数不等式转化为一元二次不等式，解不等式即可；（2）利用换元法，设t=

(

1

2

)

x

，从而将指数复合函数问题转化为二次函数求最值问题，利用配方法求最值即可

（1）设t=3^x，则t＞0，

∴不等式9^x-10•3^x+9≤0可转化为t²-10t+9≤0

即（t-1）（t-9）≤0，

∴1≤t≤9

即1≤3^x≤9，∴0≤x≤2

∴不等式9^x-10•3^x+9≤0的解集为[0，2]

（2）f(x)＝(

1

4)x−1−4(

1

2)x+2=(

1

2)2x−2−4(

1

2)x+2

令t=(

1

2)x，由（1）知，0≤x≤2，∴t∈[[1/4]，1]

f（t）=4t²-4t+2，t∈[[1/4]，1]

∴当x=[1/2]时，f（t）最小=1

当x=1时，f（t）最大=2

∴函数f(x)＝(

1

4)x−1−4(

1

2)x+2的最大值为2，最小值为1．

点评：

本题考点： 指数函数综合题．

考点点评： 本题考查了指数不等式的解法，指数复合函数最值的求法，换元法在解不等式和求最值中的应用