题目一
令t=lgx,则原方程变为
t²+(lg5+lg7)t+lg7×lg5=0
(t+lg5)(t+lg7)=0
t+lg5=0或t+lg7=0
t=-lg5或t=-lg7
lgx=-lg5或lgx=-lg7
x=1/5或x=1/7
即原方程的两根是1/5,1/7
所以mn=(1/5)×(1/7)=1/35
题目二
（1）
f(x)=[a2^x-(1+a)]/(2^x-1)
f(-x)=[a2^-x-(1+a)]/(2^-x-1)=[a-(1+a)2^x]/(1-2^x)=[(1+a)2^x-a]/(2^x-1)
因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(-x)+f(x)=0
[(1+a)2^x-a]/(2^x-1)+[a2^x-(1+a)]/(2^x-1)=0
[(1+2a)2^x-(1+2a)]/(2^x-1)=0
(1+2a)(2^x-1)/(2^x-1)=0
1+2a=0,a=-1/2
（2）
f(x)=[(-1/2)2^x-(1/2)]/(2^x-1)=(-1/2)(2^x+1)/(2^x-1)
分母不能为0
2^x-1≠0
2^x≠1
x≠0
函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)
（3）
y=f(x)
=(-1/2)(2^x+1)/(2^x-1)
=(-1/2)[1+2/(2^x-1)]
解得2^x=(-2y+1)/(-2y-1)
因为2^x>0且2^x≠1
所以(-2y+1)/(-2y-1)>0且(-2y+1)/(-2y-1)≠1
(2y-1)(2y+1)>0且y≠-1/2
y1/2
函数的值域是(-∞,-1/2)∪(1/2,+∞)
（4）