Question

如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF

Answer 1

解题思路：先根据点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB可求出PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，由全等三角形的判定定理可得出△DPF≌△EPF，进而可得出答案．

证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，

∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，

∴∠DPF=90°-∠DOP，∠EPF=90°-∠EOP，

∴∠DPF=∠EPF，（2分）

在△DPF和△EPF中

PD＝PE

∠DPF＝∠EPF

PF＝PF（SAS），

∴△DPF≌△EPF（6分）

∴DF=EF．（8分）

点评：

本题考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定定理与性质，在解答此题时要注意应用角平分线的性质进行求解．