应该是(-1)^(n-1)*n*(n+1)/2吧
先证明一项和成立
1=(-1)^0*1(1+1)/2=1
假设对于n项和成立
1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*n*(n+1)/2
n+1项和
1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2+(-1)^(n)*(n+1)^2
=(-1)^(n-1)*n*(n+1)/2+(-1)^(n)*(n+1)^2
=(-1)^(n)*(n+1)^2-(-1)^(n)*n*(n+1)/2
=(-1)^(n)*[(n+1)^2-n*(n+1)/2]
=(-1)^(n)*[(n+1)(n+1-n/2)]
=(-1)^(n)*(n+1)(n+2)/2
该等式对于n+1项和也成立,由数学归纳法证得1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*n*(n+1)/2对于所有的正整数n成立