Question

（1）把11本不同的书，分成四组，每组本数是1，2，3，5有几种分组方法？

Answer 1

解题思路：（1）首先从11本书中选1本，再从10本书中选2本，再从8本书中选3本，剩下5本作为最后一组，根据分步计数原理得到结果．

（2）首先从11本书中选2本，再从9本书中选2本，再从7本书中选3本，剩下4本选3本，最后1本作为一组，有四组是两次重复出现，把求的结果除以两个2的全排列．

（3）首先把书分组，从11本书中选2本，再从9本书中选2本，再从7本书中选3本，剩下4本选3本，最后1本作为一组，有四组是两次重复出现，把这些书借给5个人看，还有一个排列．

（1）把11本不同的书，分成四组，每组本数是1，2，3，5，

首先从11本书中选1本，再从10本书中选2本，

再从8本书中选3本，剩下5本作为最后一组，

根据分步计数原理知共有C₁₁¹C₁₀²C₈³C₅⁵=27720，

（2）把11本不同的书，分成五组，每组本数是2，2，3，3，1，

首先从11本书中选2本，再从9本书中选2本，

再从7本书中选3本，剩下4本选3本，最后1本作为一组，

有四组是两次重复出现，

共有

C211

C29

C37

C34

C11

A22

A22=69300，

（3）把11本不同的书，借给五个同学，每人本数是2，2，3，3，1，

首先把书分组，从11本书中选2本，再从9本书中选2本，

再从7本书中选3本，剩下4本选3本，最后1本作为一组，

有四组是两次重复出现，共有

C211

C29

C37

C34

C11

A22

A22=69300种分法，

把这些书借给5个人看，还有一个排列69300A₅⁵=8316000种结果．

点评：

本题考点： 排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题考查分步计数原理，考查排列组合的实际应用，考查平均分组问题，是一个易错题，特别是平均分组以后还有一个排列，注意把三种情况进行比较．