Question

帮忙解决高等数学作业,不好意思.

Answer 1

8.4

y'+xy=0

y'/y=-x;

ln(y)=-x^2/2+C

代入（0,1)

C=0

ln(y)=-x*x/2;

y=e^(-x*x/2)

8.5

先计算齐次方程

y'=2y/(1+x)

y'/y=2/(1+x)

ln(y)=2*ln(x+1)+C

y=C*(x+1)^2

参数置换u=C

y=u*(x+1)^2

y'=u'*(x+2)^2+2*u*(x+1);

代入原方程得到

u'*(x+1)^2=(x+1)^3

u'=(x+1)

所以

u=.5*(x+1)^2+C

代入 y=u*(x+1)^2

得到

y=[.5*(x+1)^2+C]*(x+1)^2

8.6

y'+y/x=3/x

先齐次方程

y'=-y/x

y'/y=-1/x

ln(y)=-ln(x)+C

y=C/x

参数置换C=u

y'=u'/x-u/x^2;

代入原式

u'/x=3/x

u'=3

u=3x+C

代入 y=u/x

得 y=3+C/x