Question

如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为

Answer 1

证明：如图．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠E=90°，

又∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°．

∴∠E=∠OBC．

∵OD过圆心，BD=DE，

∴

EF =

FB ．

∴∠BOC=∠A，

∵E为

AF 中点，

∴

EF =

FB =

AE ．

连接OE，

∴∠AOE=60°，

∴∠ABE=30°．

∵∠E=90°，

∴AE=

1

2 AB=OB．

∴△ABE≌△OCB．