解题思路:(1)先证四边形ABDE是平行四边形,再证四边形ADCE是平行四边形,即得AD=CE;
(2)由∠BAC=90°,AD是边BC上的中线,即得AD=BD=CD,证得四边形ADCE是平行四边形,即证;
证明:(1)∵DE∥AB,AE∥BC,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD,且AE=BD
又∵AD是BC边的中线,
∴BD=CD,
∴AE=CD,
∵AE∥CD,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∴AD=EC;
(2)∵∠BAC=90°,AD是斜边BC上的中线,
∴AD=BD=CD,
又∵四边形ADCE是平行四边形,
∴四边形ADCE是菱形.
点评:
本题考点: 平行四边形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;菱形的判定.
考点点评: 本题考查了平行四边形的判定和性质,(1)证得四边形ABDE,四边形ADCE为平行四边形即得;(2)由∠BAC=90°,AD上斜边BC上的中线,即得AD=BD=CD,证得四边形ADCE是平行四边形,从而证得四边形ADCE是菱形.