如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接

3个回答

  • 解题思路:(1)先证四边形ABDE是平行四边形,再证四边形ADCE是平行四边形,即得AD=CE;

    (2)由∠BAC=90°,AD是边BC上的中线,即得AD=BD=CD,证得四边形ADCE是平行四边形,即证;

    证明:(1)∵DE∥AB,AE∥BC,

    ∴四边形ABDE是平行四边形,

    ∴AE∥BD,且AE=BD

    又∵AD是BC边的中线,

    ∴BD=CD,

    ∴AE=CD,

    ∵AE∥CD,

    ∴四边形ADCE是平行四边形,

    ∴AD=EC;

    (2)∵∠BAC=90°,AD是斜边BC上的中线,

    ∴AD=BD=CD,

    又∵四边形ADCE是平行四边形,

    ∴四边形ADCE是菱形.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;菱形的判定.

    考点点评: 本题考查了平行四边形的判定和性质,(1)证得四边形ABDE,四边形ADCE为平行四边形即得;(2)由∠BAC=90°,AD上斜边BC上的中线,即得AD=BD=CD,证得四边形ADCE是平行四边形,从而证得四边形ADCE是菱形.