Question

用数学归纳法证明不等式1+ 1 2 + 1 3 +…+ 1 2 n-1 ＞ n 2 （n∈N * ），第二步由k到k+1

Answer 1

用数学归纳法证明等式1+

1

2 +

1

3 +…+

1

2 n -1 ＜f（n）（n≥2，n∈N ^*）的过程中，

假设n=k时不等式成立，左边=1+

1

2 +

1

3 +…+

1

2 k-1 ，

则当n=k+1时，左边=1+

1

2 +

1

3 +…+

1

2 k-1 +

1

2 k-1 +1 +…+

1

2 (k+1)-1 ，

∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：

1

2 k-1 +1 +…+

1

2 (k+1)-1 =

1

2 k-1 +1 +…+

1

2 k ，

故选：D．