很简单 不用去 硬背
look forward to doing中的 to 是 介词 后面要跟名词 做to 的介词宾语
所以动词要变成 动名词形式 doing（动词 转化成的 名词）
而 向： try to do,want to do 中的to do 是不定式 作try want的宾语 to do也相当于名词
所以,关键是 看清to 是不定式的符号 还是 介词
方法就是 看 to 后面能不能加一个 正常的名词 能的话 to就是介词 不能就是 不定式的标志
像你的 look forward to your letter your lettter 就是个名词 所以 to 是介词