Question

第一题：在三角形ABC中,已知A+B=2B,求tan（A/2)+tan(C/2)+√3tan（A/2)tan(C/2)的

Answer 1

A+C=2B,

而A+B+C=180°

则B=60°（A+C)/2=60°

tan（A/2)+tan(C/2)+√3tan（A/2)tan(C/2)

因为

tan（A/2+C/2)=tan（A/2)+tan(C/2)/(1-tan（A/2)tan(C/2))

√3-√3tan（A/2)tan(C/2)=tan（A/2)+tan(C/2)

所以tan（A/2)+tan(C/2)+√3tan（A/2)tan(C/2)=√3

sinA=3cosBcosC,tanBtanC=2,

tan(B+C)=（tanB+tanC）/[1-tanBtanC]

而sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC

则（sinBcosC+cosBsinC)=3cosBcosC

所以tanB+tanC=3

则tan(B+C)=3/(1-2)=-3