柯西不等式：(a1²+a2²+a3²)(b1²+b2²+b3²)>=(a1b1+a2b2+a3b3)²
令a1=a/根号b,a2=b/根号c,a3=c/根号a,b1=根号b,b2=根号c,b3=根号a
则有
(a×a/b+b×b/c+c×c/a)(b+c+a)>=(a+b+c)²
a×a/b+b×b/c+c×c/a>=a+b+c
构造函数
f(x)=(a²/b+b²/c+c²/a)x²-2(a+b+c)x+(a+b+c)
因为
f(x)
=(a²/bx²-2ax+b)+(b²/cx²-2bx+c)+(c²/a²-2cx+a)
=(ax-b)²/b+(bx-c)²/c+(cx-a)²/a>=0
所以方程的判别式
[2(a+b+c)]²-4(a²/b+b²/c+c²/a)(a+b+c)=a+b+c