解题思路:由题设PQ在直角三角形PDQ中,故需要求出PD,QD的长度,用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度.
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,MN⊂平面A1B1C1D1.
∴MN∥平面ABCD,又PQ=面PMN∩平面ABCD,
∴MN∥PQ.
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点
∴MN∥A1C1∥AC,
∴PQ∥AC,又AP=[a/3],ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,
∴CQ=[a/3],从而DP=DQ=[2a/3],
∴PQ=
DQ2+DP2=
(
2a
3)2+(
2a
3)2=
2
2
3a.
故答案为:
2
2
3a.
点评:
本题考点: 棱柱的结构特征.
考点点评: 本题考查平面与平面平行的性质,是立体几何中面面平行的基本题型,本题要求灵活运用定理进行证明.