在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=[a/3

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  • 解题思路:由题设PQ在直角三角形PDQ中,故需要求出PD,QD的长度,用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度.

    ∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,MN⊂平面A1B1C1D1

    ∴MN∥平面ABCD,又PQ=面PMN∩平面ABCD,

    ∴MN∥PQ.

    ∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点

    ∴MN∥A1C1∥AC,

    ∴PQ∥AC,又AP=[a/3],ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,

    ∴CQ=[a/3],从而DP=DQ=[2a/3],

    ∴PQ=

    DQ2+DP2=

    (

    2a

    3)2+(

    2a

    3)2=

    2

    2

    3a.

    故答案为:

    2

    2

    3a.

    点评:

    本题考点: 棱柱的结构特征.

    考点点评: 本题考查平面与平面平行的性质,是立体几何中面面平行的基本题型,本题要求灵活运用定理进行证明.