由题意可得①③可推②④,下面证明之,
由③f(x)的最小正周期为π,可得
2π
ω =π,即ω=2,
可得f(x)=sin(2x+ϕ),
又①f(x)的图象关于直线 x=
π
12 对称;
故sin(2×
π
12 +ϕ)=±1,即2×
π
12 +ϕ= kπ+
π
2 ,k∈Z,
解之可得ϕ= kπ+
π
3 ,
又因为 -
π
2 <ϕ<
π
2 ,所以ϕ=
π
3 ,
故可得f(x)=sin(2x+
π
3 ),
由于sin(2×
π
3 +
π
3 )=sinπ=0,故②f(x)的图象关于 (
π
3 ,0) 对称,正确;
由2kπ-
π
2 ≤2x+
π
3 ≤2kπ+
π
2 可得kπ-
5π
12 ≤x≤kπ+
π
12 ,当k=0时,
单调递增区间为[-
5π
12 ,
π
12 ]⊃ [-
π
6 ,0] ,故④在区间 [-
π
6 ,0] 上,f(x)为增函数,正确.
故由①③作为论断可推出②④,
故答案为:①③,②④