Question

一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的

Answer 1

解题思路：设正方体边长为2a，则正方体体积为8a³，因为一个切下的三棱锥体积 V=[1/3]Sh=[1/3]×（[1/2]×a×a）×a=

a

3

6

，所以剩下部分的体积为8a³-8×

a

3

6

=[20/3]a³，据此即可解答问题．

根据题干分析可得，设正方体边长为2a，则正方体体积为8a³，

因为一个切下的三棱锥体积 V=[1/3]Sh=[1/3]×（[1/2]×a×a）×a=

a3

6，

所以剩下部分的体积为8a³-8×

a3

6=[20/3]a³，

余下部分的体积和原正方体的体积的比是：[20/3]a³：8a³=[20/3]：8=5：6．

答：余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比是 5：6．

故答案为：5：6．

点评：

本题考点： 图形的拆拼（切拼）．

考点点评： 根据题干，设出正方体的棱长，从而分别求出正方体的体积和切下的三棱锥的体积，是解决本题的关键．