Question

设x属于R求函数fx=x的六次方-x的四次方-x的平方+1的最小值

Answer 1

设t=x2,则t≥0,f(x)=t3-t2-t+1. 原问题化为t≥0时,求t3-t2-t+1的最小值. 为方便讨论,不妨设g(t)= t3-t2-t+1(t≥0）,　 则g′(t)=3t2-2t-1,令g′(t)>0,

∵t≥0,∴函数g(t)在t∈[0,1]上是减函数,　　在t∈[1,＋∞）是增函数,　 ∴g(t)min=g(1)=0,∵f(x)= g(t)= t3-t2-t+1 ∴f(x)的最小值是0（此时x=±1）.