Question

如图1,分别以RT△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足

Answer 1

（1）：因为三角形ABC是直角三角形,角BAC=30度

所以角ABC=60度,BC=1/2AB,角ACB=90度

因为三角形ABE为等边三角形,EF垂直AB

所以角AFE=90度,角EAF=60度,AF=BF=1/2AB

所以BC=AF

因为角ABC=角EAF,BC=AF,角ACB=角AFE

所以三角形ABC全等三角EAF(SAS)

所以AC=EF

(2)：由（1）得：三角形ABC全等三角形EAF

所以AC=EF

因为三角形ACD为等边三角形ACD

所以AC=AD,角DAC=60度

所以AD=EF

因为角BAC=30度,角DAC=60度

所以角DAB=90度

因为角AFE=90度,角DAB=90度

所以AD平行EF

因为AD=EF,AD平行EF

所以四边形ADFE是平行四边形