Question

正方形ABCD的边长是2,M是BC的中点,将顶点A翻至与点M重合,得折痕EF,求AE的长,求AE的长

Answer 1

如图.按题意可知A、M关于EF对称,即EF垂直平分AM.

则BMRF四点共圆（或Rt△ARF∽ Rt△ABM）

有AF*AB=AR*AM

AF=AR*AM/AB=1/2*AM^2/AB=1/2(AB^2+1/4*AB^2)/AB

=5/8*AB=5/4

作EQ⊥AB,则Rt△EQF ≌Rt△ABM

∴ FQ=BM=1/2BC=1AQ=AF-FQ=5/4-1=1/4

∴AE=√(AQ^2+QE^2)= √(1/16+4)=1/4 √65

E在AB上AE=1/4

E在CD上 AE= 1/4 √65