Question

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（其中a，b，c为常数），若y=f（x）在x=-1和x＝−13时分别取得极大值和

Answer 1

解题思路：求导，由y=f（x）在x=-1和

x＝−

1

3

时分别取得极大值和极小值，得x=-1和x=-[1/3]时导数为0，得关于a、b方程组，消b得a．

f′（x）=3x²+2ax+b，∵

f(−1)＝0

f(−

1

3)＝0，∴

3−2a+b＝0

1

3−

2

3a+b＝0，消b得a=2．

故答案为2．

点评：

本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 由原函数在某点取得极值，得这点的导数为0，由导数为0得到的不一定是极值点，若算出参数有多个取值，一定要验证．