Question

已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+（a+1）x+a，在其定义域内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（　　）

Answer 1

∵函数f（x）=x³+（a+1）x²+（a+1）x+a，∴f^′（x）=3x²+2（a+1）x+（a+1）．

∵函数f（x）=x³+（a+1）x²+（a+1）x+a，在其定义域内既有极大值又有极小值⇔f^′（x）=0有两个不等实数根⇔△＞0，

由△=4（a+1）²-12（a+1）＞0，解得a＞2或a＜-1．

故答案为D．