解题思路：由题意可得函数f（a）=（x2+1）a+2x2+4x+a-1＞0在a∈[-2，2]时恒成立，利用单调性求得f（a）的最小值，再由最小值大于零，求得x的范围．
由题意可得函数f（a）=（x2+1）a+2x2+4x+a-1＞0在a∈[-2，2]时恒成立，
由于函数f（a）在[-2，2]上是增函数，∴函数f（a）在[-2，2]上的最小值为f（-2）=4x-5．
由题意可得，4x-5＞0，x＞[5/4]，即x的范围为{x|x＞[5/4]}．
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值，体现了转化的数学思想，属于基础题．