Question

求满足|z|2+（z+.z）i=[3−i/2+i]（i为虚数单位）的复数z．

Answer 1

解题思路：设出复数z的代数形式，代入已知的等式后整理，然后由复数相等的条件列式计算．

设z=a+bi（a，b∈R），

则由|z|²+（z+

.

z）i=[3−i/2+i]，得a²+b²+2ai=1-i．

所以

a2+b2＝1

2a＝−1，解得

a＝−

1

2

b＝±

3

2．

所以z=−

1

2±

3

2i．

所以z=-

1

2+

3

2i或z=-

1

2−

3

2i．

点评：

本题考点： 复数代数形式的乘除运算；复数求模．

考点点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，考查了复数相等的条件，是基础题．