求满足|z|2+(z+.z)i=[3−i/2+i](i为虚数单位)的复数z.

1个回答

  • 解题思路:设出复数z的代数形式,代入已知的等式后整理,然后由复数相等的条件列式计算.

    设z=a+bi(a,b∈R),

    则由|z|2+(z+

    .

    z)i=[3−i/2+i],得a2+b2+2ai=1-i.

    所以

    a2+b2=1

    2a=−1,解得

    a=−

    1

    2

    b=±

    3

    2.

    所以z=−

    1

    3

    2i.

    所以z=-

    1

    2+

    3

    2i或z=-

    1

    2−

    3

    2i.

    点评:

    本题考点: 复数代数形式的乘除运算;复数求模.

    考点点评: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,考查了复数相等的条件,是基础题.