Question

用等价无穷小量因子代换求lim x趋向于0时（x+e^2x）^-1/x的极限

Answer 1

e^x-1~x,

——》e^x~x+1,

——》e^2x~2x+1,

——》limx→0 (x+e^2x)^(-1/x)

=limx→0 (x+2x+1)^(-1/x)

=limx→0 [(1+3x)^(1/3x)]^-3

=e^-3.