Question

（2014•南岗区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、B

Answer 1

解题思路：在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在Rt△ACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长．

在Rt△ABC中，AC=3，BC=4；

根据勾股定理，得AB=5．

过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，

由垂径定理可得M为AE的中点，

∵S_△ABC=[1/2]AC•BC=[1/2]AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，

∴CM=[12/5]，

在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC²=AM²+CM²，即9=AM²+（[12/5]）²，

解得：AM=[9/5]，

∴AE=2AM=[18/5]．

故答案为：[18/5]．

点评：

本题考点： 垂径定理；解直角三角形．

考点点评： 此题主要考查学生对勾股定理及垂径定理的理解及运用．