解题思路:(1)根据每次射击击中目标的概率为[3/5],且各次射击的结果互不影响,得到每一个事件之间的关系是相互独立的,在3次射击中至少有两次连续击中目标包括两次连续射中目标,或者三次连续射中目标,这两种情况是互斥的,得到结果.
(2)射手第3次击中目标时,恰好射击了4次,表示在这四次射击时,前三次恰有两次击中目标,第四次一定击中目标,根据独立重复试验和相互独立事件同时发生的概率,得到结果.
(1)∵每次射击击中目标的概率为[3/5],且各次射击的结果互不影响,
∴射手在三次射击时,每一个事件之间的关系是相互独立的,
设“射手射击1次,击中目标”为事件A
则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率
P1=P(A•A•
.
A)+P(
.
A•A•A)+P(A•A•A)
=[3/5×
3
5×
2
5+
2
5×
3
5×
3
5+
3
5×
3
5×
3
5]=[63/125]
(2)∵射手第3次击中目标时,恰好射击了4次,
表示在这四次射击时,前三次恰有两次击中目标,第四次一定击中目标,
∴射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率
P2=
C23×(
3
5)2×
2
5×
3
5=
162
625
点评:
本题考点: n次独立重复试验中恰好发生k次的概率;相互独立事件的概率乘法公式.
考点点评: 本题考查独立重复试验的概率,考查相互独立事件的概率,是一个易错题,易错点在对于射手第3次击中目标时恰好射击了4次的理解,最后一次一定是击中,容易忽略.