两个大小不等的等腰直角三角板如图1所示位置放置,图2是由它抽象出的几何图形,B、C、E在同一条直线,连接DC.

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  • (1)∵△ABC,△DAE是等腰直角三角形,

    ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,

    ∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE.

    在△BAE和△DAC中,

    AB=AC,∠BAE=∠DAC,AE=AD,

    ∴△BAE

    △CAD(SAS);

    (2)由(1)得△BAE

    △CAD.

    ∴∠DCA=∠B=45°.

    ∵∠BCA=45°,

    ∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°,

    ∴DC⊥BE.

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