Question

在正方形ABCD中,E是CD的中点,BF=3FC.说明△ADE ∽△ECF.图中是否有△ADE相似的三角形?

Answer 1

设正方形的边长为K,

∵BF=3CF,∴CF=1/4K,

∵E为CD的中点,∴CE=DE=1/2K,

∴CF/CE=1/2,DE/AD=1/2,又∠C=∠D=90°,

∴ΔADE∽ΔECF.

∵上面的相似,∴∠AED=∠EFC,AE/EF=AD/CE=2,

∵∠EFC+∠FEC=90°,∴∠AED+∠FEC=90°,

∴∠AEF=90°,

∴ΔAEF≌ΔADE.