Question

下列命题中的真命题是（　　）A．对于实数a、b、c，若a＞b，则ac2＞bc2B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件C．

Answer 1

解题思路：通过举反例判断A错误；求解不等式x2＞1的解集判断B错误；取特值验证判断C正确；举反例说明D错误．

对于A，对于实数a、b、c，若a＞b，c²=0，则ac²=bc²，A为假命题；

对于B，由x²＞1，得x＜-1或x＞1，x²＞1是x＞1的不充分条件，B为假命题；

对于C，当α=β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，

∴∃α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立正确，即C为真命题；

对于D，若α或β的终边落在y轴上，则tan（α+β）=[tanα+tanβ/1−tanα•tanβ]不成立成立，D为假命题．

故选：C．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的概念，训练了举反例或取特值法说明一个命题的正误，是中档题．