解题思路：先判断命题p，命题q 的真假，将函数
y＝1−2si
n
2
(x−
π
4
)
化简为
y＝1−2si
n
2
(x−
π
4
)＝cos(2x−
π
2
)＝sin2x
从而可知是最小正周期为π的奇函数；不存在α∈R，使sinαcosα=1成立，进而再判断¬p 为假，¬q为真，从而得解．
由题意，命题p：y＝1−2sin2(x−
π
4)＝cos(2x−
π
2)＝sin2x，是最小正周期为π的奇函数，即为真；
命题q：若sinαcosα=1成立，则sin2α=2，即为假
∴¬p 为假，¬q为真
∴p∧（¬q）为真
故选C．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题以命题为载体，考查命题真假的判断，复合命题的真假，属于中档题．