Question

x＋4y＝1,求1/x+1/y的最小值.注意题目没说明x,y为正实数.

Answer 1

(x+4y)=1代入得

1/x+1/y

=(x+4y)/x+(x+4y)/y

=1+4y/x+x/y+4

=5+4y/x+x/y

（1）当x与y符号相同（同为正数或者同为负数）时：

4y/x+x/y≥2√(4y/x*x/y)=4

当且仅当4y/x=x/y即x²=4y²时,1/x+1/y的最小值为5+4=9

（2）当x与y符号相反（一正一负）时,根据对勾函数性质知不存在最小值.