Question

已知三角形ABC,且∠A=2∠B,CD⊥AB于点D,E为AB的中点,连接CE.求证：DE=½AC

Answer 1

证明：取AC中点F,连接DF、EF,则：

EF为△ABC中位线 EF∥BC

∴∠AEF=∠B

DF为Rt△ACD斜边上的中线

∴AF=DF=1/2AC

∴∠FDA= ∠A

∵∠A=2∠B

∴∠FDA= 2∠AEF

∵ ∠FDA=∠AEF+∠DFE

∴∠AEF=∠DFE

∴DE=DF

∴DE=1/2AC