总：设点A、B坐标分别为(x1,0)(x2,0)
即设ax²+bx+c=0的解为x1,x2
∴x1+x2=-b/a……①
x1Xx2=c/a……②
①²-4X②得(x2-x1)²=(b²-4ac)/a²
同时根号得x2-x1=(根号b²-4ac)/|a|(绝对值)=AB
再过点C做x轴的垂线交于点D
又∵开口向下,a＜0
得AD=1/2AB=(根号b²-4ac)/-2a
同时,CD,即点C的纵坐标=4ac-b²/4a
1、因为抛物线轴对称,所以AC=BC,∠CAB=45°
∴△ACD为等腰直角三角形,AD=CD
即(根号b²-4ac)/-2a=4ac-b²/4a
化得：
2X(根号b²-4ac)=b²-4ac
解得b²-4ac=2(sin45°=1)
2、同理,可得：
(根号3)AD=CD
即(根号3)(根号b²-4ac)/-2a=4ac-b²/4a
解得b²-4ac=2倍(根号3)(sin60°=根号3)
3、看出来了吗?所以,综上可得,b²-4ac=2XsinA°