Question

如图,△ABC中,过A分别作∠ABC,∠ACB的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E为垂足;求证（1）.ED∥BC（2）

Answer 1

（!）延长AD,AE交BC于M,N

则AD=MD,AE=NE

所以DE//BC

(2) 又（!）可知DE是中位线

所以DE=MN/2

又因为AB=MB,AC=NC

所以ED＝½（AB+AC+BC)

（3）DE//BC仍然成立,而ED＝½（AB+AC+BC)不成立,应为ED＝½（AB+AC-BC)

此时,MN=BM+CN-BC

=AB+AC-BC

所以 DE=MN/2=½（AB+AC-BC)