Question

a的模为2,b的模为1,a与b的夹角为60度,则向量2a-3b与a+5b的夹角大小为

Answer 1

以向量b的起点为原点,向量b所在的直线为x轴建立直角坐标系,则b(1,0),由a的模=2,a与b夹角为60°得a(1,根号3),于是

2a+3b=2(1,根号3)+3(1,0)=(5,2根号3),3a-b=3(1,根号3)-(1,0)=(2,3根号3)

因此|2a+3b|=根号[5^2+(2根号3)^2]=根号37；|3a-b|=根号[2^2+(3根号3)^2]=根号31；

因(2a+3b)点乘(3a-b)=|2a+3b|*|3a-b|*cosC=5*2+(2根号3)(3根号3)=28,故

cosC=28/[(根号37)(根号31)]

夹角c = arccos 28/[(根号37)(根号31)]