Question

已知正数x，y满足x2-y2=2xy，求[x−y/x+y]的值．

Answer 1

解题思路：根据x²-y²=2xy求得（x+y）²=2x²，两式相比求得[x−y/x+y]=

x

2

−

y

2

(x+y

)

2

=[y/x]，进而把x²-y²=2xy等式两边同时除以xy，把问题转化为关于[y/x]的一元二次方程求得[y/x]的值，则[x−y/x+y]的值可求得．

∵x²-y²=2xy，

∴（x+y）²=x²+y²+2xy=2x²，

∴

x2−y2

(x+y)2=[x−y/x+y]=[2xy

2x2=

y/x]，

∵x²-y²=2xy，同除以xy：

得[x/y]-[y/x]=2

整理得（[y/x]）²+2（[y/x]）-1=0

∴[y/x]=

−2±2

2

2=-1±

2，

∵x，y为正数，

∴[y/x]=

2-1．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查了转化与化归思想的运用．把已知等式转化为一元二次方程问题来解决，时解题的关键．