Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y= （x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、

Answer 1

（1）点P在线段AB上，理由如下：

∵点O在⊙P上，且∠AOB=90°，

∴AB是⊙P的直径，

∴点P在线段AB上；

（2）过点P作PP ₁⊥x轴，PP ₂⊥y轴，由题意可知PP ₁、PP ₂是△AOB的中位线，

故S _△AOB=

OA×OB=

×2PP ₁×PP ₂
∵P是反比例函数y=

（x＞0）图象上的任意一点，

∴S _△AOB=

OA×OB=

×2PP ₁×2PP ₂=2PP ₁×PP ₂=12；

（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S _△MON=S _△AOB=12，

∴OA·OB=OM·ON，

∴

，

∵∠AON=∠MOB，

∴△AON∽△MOB，

∴∠OAN=∠OMB，

∴AN∥MB。