解题思路：（1）由直线方程易求点A的坐标；然后根据抛物线的对称性来求点B的坐标；（2）把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式，利用方程组来求系数a、b、c的值．
（1）∵直线方程是y=x+3，
∴当y=0时，x=-3，
∴A（-3，0）．
又∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+3交与点，且抛物线的对称轴为直线x=-2，
∴B（-1，0）．
综上所述，抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标分别是：A（-3，0）、B（-1，0）；
（2）由（1）知，A（-3，0）、B（-1，0）．
∵直线方程是y=x+3，
∴当x=0时，y=3，
∴C（0，3）．
依题意得
9a−3b+c＝0
a−b+c＝0
c＝3．
解得
a＝1
b＝4
c＝3．
故该抛物线的解析式是：y=x2+4x+3．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．
考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数解析式．解答（2）题时，也可以利用“两点式”方程来设抛物线的解析式．