如图,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点M(1,-2)、N(-1,6).

2个回答

  • 解题思路:(1)由于抛物线中只有b,c两个待定系数,因此可直接将M、N两点的坐标代入抛物线的解析式中求出抛物线的解析式.

    (2)先在直角三角形ABC中,求出AC的长.由于△ABC是向右平移,因此C点的纵坐标不变,可将C点的纵坐标代入抛物线的解析式中,得出第一象限内点的横坐标,即为平移后C点的横坐标,然后让C点的横坐标减去OA的长即可得出平移的距离.

    (1)∵M(1,-2),N(-1,6)在二次函数y=x2+bx+c的图象上,

    1+b+c=−2

    1−b+c=6

    解得

    b=−4

    c=1

    二次函数的关系式为y=x2-4x+1.

    (2)Rt△ABC中,AB=3,BC=5,

    ∴AC=4,

    4=x2-4x+1,x2-4x-3=0,

    解得x=

    16+12

    2=2±

    7(负值不合题意舍去)

    ∵A(1,0),

    ∴点C落在抛物线上时,△ABC向右平移(1+

    7)个单位.

    点评:

    本题考点: 二次函数综合题.

    考点点评: 本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形平移变换、勾股定理等知识点.

    (2)中弄清平移前后C点的纵坐标不变是解题的关键.