Question

如图，已知E，E1是正方体AC1的棱AD，A1D1的中点．求证：∠C1E1B1=∠CEB．

Answer 1

解题思路：连结EE₁，由正方体的性质证明四边形BB₁E₁E，CC₁E₁E均为平行四边形，从而得到：∠C₁E₁B₁与∠CEB的两边对应平行，借助于等角定理得答案．

证明：如图，

连结EE₁，∵E，E₁是正方体AC₁的棱AD，A₁D₁的中点，

∴EE₁∥AA₁∥BB₁∥CC₁，

且EE₁=AA₁=BB₁=CC₁．

∴四边形BB₁E₁E，CC₁E₁E均为平行四边形，

∴EB∥E₁B₁，EC∥E₁C₁，又：∠C₁E₁B₁与∠CEB的方向相同，

由等角定理可得：∠C₁E₁B₁=∠CEB．

点评：

本题考点： 棱柱的结构特征．

考点点评： 本题考查了棱柱的结构特征，考查了等角定理，是基础题．