A、B两码头相距150千米,甲客船顺流由A航行到B,乙客船逆流由B到A,若甲、乙两客船在静水中的速度相同,同时出发,它们

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  • 解题思路:(1)由图象中路程与时间的关系可得客船在静水中的顺水,逆水速度,由于两客船在静水中的速度相同,又知水流速度不变,进而可得到关于速度的关系,可求解静水中的速度及水速;

    (2)货轮顺风行驶,可得其速度,由有时间关系可得货轮行驶的函数关系式,进而可求解客轮与货轮之间距离的问题.

    (1)由图象知,甲船顺流航行6小时的路程为150千米,所以顺流航行的速度为

    150

    6=25(千米/时)

    乙船逆流航行10小时的路程为150千米,所以逆流航行的速度为

    150

    10=15(千米/时)(2分)

    由于两客船在静水中的速度相同,又知水流速度不变,所以设客船在静水中的速度为v1千米/时,水流的速度为v2千米/时,列方程组得

    v1+v2=25

    v1−v2=15

    解得

    v1=20

    v2=5(4分)

    答:客船在静水中的速度为20千米/时,水流速度为5千米/时(5分)

    (2)由题意知,货轮顺流航行的速度为10+5=15(千米/时)

    又知货轮提前出发两小时,所以该图象过(0,30),(8,150)两点,

    图象如右图线段DE(6分)

    设DE的解析式为y=k1x+b1

    所以

    30=b1

    150=8k1+b1,解得

    k1=15

    b1=30

    所以DE的解析式为y=15x+30(7分)

    设BC的解析式为y=k2x+b2

    所以

    150=b2

    0=10k2+b2,解得

    k2=−15

    b2=150

    所以BC的解析式为y=-15x+150(8分)

    解方程组

    y=15x+30

    y=−15x+150得

    x=4

    y=90(9分)

    答:货轮与客船乙相遇时距A码头的路程是90千米(10分)

    点评:

    本题考点: 一次函数的应用.

    考点点评: 此题涉及船速,水速,顺风,逆风问题,解答时一定要考虑是顺风还是逆向行驶,不能把净水速误认为是船速,另外会求解函数的解析式,会画简单的函数图形.