解题思路:(1)由图象中路程与时间的关系可得客船在静水中的顺水,逆水速度,由于两客船在静水中的速度相同,又知水流速度不变,进而可得到关于速度的关系,可求解静水中的速度及水速;
(2)货轮顺风行驶,可得其速度,由有时间关系可得货轮行驶的函数关系式,进而可求解客轮与货轮之间距离的问题.
(1)由图象知,甲船顺流航行6小时的路程为150千米,所以顺流航行的速度为
150
6=25(千米/时)
乙船逆流航行10小时的路程为150千米,所以逆流航行的速度为
150
10=15(千米/时)(2分)
由于两客船在静水中的速度相同,又知水流速度不变,所以设客船在静水中的速度为v1千米/时,水流的速度为v2千米/时,列方程组得
v1+v2=25
v1−v2=15
解得
v1=20
v2=5(4分)
答:客船在静水中的速度为20千米/时,水流速度为5千米/时(5分)
(2)由题意知,货轮顺流航行的速度为10+5=15(千米/时)
又知货轮提前出发两小时,所以该图象过(0,30),(8,150)两点,
图象如右图线段DE(6分)
设DE的解析式为y=k1x+b1
所以
30=b1
150=8k1+b1,解得
k1=15
b1=30
所以DE的解析式为y=15x+30(7分)
设BC的解析式为y=k2x+b2
所以
150=b2
0=10k2+b2,解得
k2=−15
b2=150
所以BC的解析式为y=-15x+150(8分)
解方程组
y=15x+30
y=−15x+150得
x=4
y=90(9分)
答:货轮与客船乙相遇时距A码头的路程是90千米(10分)
点评:
本题考点: 一次函数的应用.
考点点评: 此题涉及船速,水速,顺风,逆风问题,解答时一定要考虑是顺风还是逆向行驶,不能把净水速误认为是船速,另外会求解函数的解析式,会画简单的函数图形.