Question

（2011•天津）如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=22，C1H⊥平面AA

Answer 1

方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点．

依题意得A(2

2，0，0)，B(0，0，0)，C(

2，-

2，

5)A1(2

2，2

2，0)，B1(0，2

2，0)，C1(

2，

2，

5)

（I）易得

AC=(-

2，-

2，

5)，

A1B1=(-2

2，0，0)，

于是cos〈

AC，

A&1B1＞=

AC•

A1B1

|

AC|•|

A1B1|=

4

3×2

2=

2

3，

所以异面直线AC与A₁B₁所成角的余弦值为

2

3．

（II）易知

AA1=(0，2

2，0)，

A1C1=(-

2，-

2，

5)．

设平面AA₁C₁的法向量

m=（x，y，z），

则

m•

A1C1=0

m•

AA1=0即

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