Question

数学题设A、B是任意两个集合,证明对偶律：（A∩B）c=Ac∪Bc 举例验证（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B ∩C）

Answer 1

证明：A∩B＜A

A∩B＜B

∴（A∩B）^C＞A^C

（A∩B）^C>B^C

∴（A∩B）^C＞A^C∪B^C……※

同理可证,（A∪B）^C＜A^C∩B^C

把A^C代入A,B^C代入B,从而有

（A^C∪B^C）^C＜(A^C)^C∩(B^C)^C=A∩B

∴两边取补,得

A^C∪B^C＞（A∩B）^C

即∴（A∩B）^C＜A^C∪B^C

结合※式可得,：（A∩B）^C= A^C∪B^C