解题思路:不等式x2-(t2+t-3)x+t2(t-3)>0可化为(x-t2)(x-t+3)>0,求出不等式的解集,再求出函数的最值,即可确定x的取值范围.
不等式x2-(t2+t-3)x+t2(t-3)>0可化为(x-t2)(x-t+3)>0
∵-1≤t≤3,∴t2>t-3
∴x>t2或x<t-3
∵y=t2在-1≤t≤3时,最大值为9;y=t-3在-1≤t≤3时,最小值为-4,
∴x>9或x<-4
故答案为(-∞,-4)∪(9,+∞)
点评:
本题考点: 函数恒成立问题.
考点点评: 本题考查恒成立问题,解题的关键是求出不等式的解集,确定函数的最值,属于中档题.