(2012•卢湾区一模)若对于满足-1≤t≤3的一切实数t,不等式x2-(t2+t-3)x+t2(t-3)>0恒成立,则

1个回答

  • 解题思路:不等式x2-(t2+t-3)x+t2(t-3)>0可化为(x-t2)(x-t+3)>0,求出不等式的解集,再求出函数的最值,即可确定x的取值范围.

    不等式x2-(t2+t-3)x+t2(t-3)>0可化为(x-t2)(x-t+3)>0

    ∵-1≤t≤3,∴t2>t-3

    ∴x>t2或x<t-3

    ∵y=t2在-1≤t≤3时,最大值为9;y=t-3在-1≤t≤3时,最小值为-4,

    ∴x>9或x<-4

    故答案为(-∞,-4)∪(9,+∞)

    点评:

    本题考点: 函数恒成立问题.

    考点点评: 本题考查恒成立问题,解题的关键是求出不等式的解集,确定函数的最值,属于中档题.