1.设i,j分别是x轴,y轴正方向上的单位向量,且向量AB=4i+2j,向量AC=3i+4j,则三角形ABC的面积是?

3个回答

  • (1)向量AB*向量AC=(4i+2j)*(3i+4j)=20

    向量AB和AC夹角 cosA=(向量AB*向量AC)/(AB的模*AC的模)=2根号5/5

    所以 sinA=根号5/5

    所以 面积ABC=1/2*AB的模*AC的模*sinA=5

    (三角形面积等于两边的积乘以所夹角的正弦的一半)

    (2)由于直线l的方向向量e=(-4/5,3/5),

    所以 直线l方程为y=-3/4*x 所以 O 和O1 都在l上

    由点到直线距离公式得到

    A到l距离为 d={3x+4y}/根号(3^2+4^2)

    =1 "{}"表示绝对值号

    而三角形O1AA1为直角三角形

    所以 O1A1的长=根号(O1A^2+d^2)=根号6

    又单位向量e长为1

    所以 x=O1A1的模/单位向量的模=根号6

    (3)a+b=(sinw+1,√3+cosw)

    |a+b|=√(sinw+1)^2+(√3+cosw)^2

    =√(5+2sinw+2√3cosw)

    =√{5+4sin(w+60度)}

    sin(w+60度)在-1和1之间

    所以 取1时得到最大值 =√{5+4*1}=3